Розв’язування комбінаторних задач

Львівське вище професійне училище дизайну та будівництва

 

 

 

Методична розробка

уроку з алгебри

на тему:

«Розв’язування комбінаторних задач»

 

 

 

 

Розробила:

викладач математики

Власюк Л.Б.

 

Львів 2012 р.

 

 

Тема уроку: Розв’язування  комбінаторних  задач.

Мета уроку: Формувати вміння розв’язувати  прикладні задачі  із застосуванням елементів комбінаторики; розвивати  творче застосування набутих знань на практиці; розвивати вміння аналізувати, співставляти, відстоювати свою думку.

Виховна мета уроку: Виховувати почуття колективізму під час роботи в групах, відповідальності, навичок контролю за своєю діяльністю, культуру спілкування.

Тип уроку: Комбінований.

Обладнання уроку: Проектор, ноутбук, роздатковий матеріал (завдання для самостійної роботи, завдання для роботи в групах).

 

Хід уроку

І. Організаційний момент 1 хв.

ІІ. Перевірка домашнього завдання 7 хв.

Фронтальне опитування груп

1. Що називається множиною? (сукупність елементів, об’єднаних певною ознакою чи властивістю). Навести приклади множин.

2. Як поділяються множини за кількістю елементів? (скінчені, нескінченні, порожні). Навести приклади множин.

3.  Які дії можна виконувати над множинами? (об’єднання, переріз, різниця)

4. Яка множина називається впорядкованою? (множина, для якої важливий порядок розміщення елементів). Навести приклади впорядкованих множин.

5. Сформулювати правило суми. (Якщо елемент а можна вибрати n – способами, а елемент bm способами, то вибір або а, або b можна здійснити   n + m способами)

6. Сформулювати правило добутку. (Якщо елемент а можна вибрати n – способами, а елемент bm способами, то вибір а і b можна здійснити   nm способами)

Самостійна робота

Група 1(А і Б)

А = { 0; 2; 3; 5};  В = { 1; 2; 4; 5; 6 } Скільки елементів містить множина: об’єднання А і В, переріз A і B, різниця A і B, різниця B і A

( Відповідь: 7, 2, 2, 3 )

Група 2(А і Б)

C = { а; в; с; d };  D = { p; m; k } Скільки елементів містить множина: об’єднання C і D, переріз C і D, різницю C і D, різницю D і C

( Відповідь: 7, 0, 4, 3 )

Група 3(А і Б)

P – множина всіх прямокутників, K – множина всіх квадратів. Зообразити кільцями Ейлера об’єднання P і K, переріз P і K, різницю P і K, різницю K і P

Повідомлення теми та мети уроку

Досить поширеними є задачі, в яких треба знайти або число можливих розміщень предметів, або число способів, якими можна здійснити деякий вибір, тощо. Такі задачі називають комбінаторними. Найпростіші задачі комбінаторики вимагають підрахунку числа підмножин заданої множини.

Мотивація навчальної діяльності 5 хв.

Задача. З міста А в місто В можна доїхати автобусом, або потягом, з міста В у місто С можна дістатися літаком, пароплавом, або автомобілем. Скількома способами можна дістатися з міста А в місто С через місто В?

ІІІ. Актуалізація опорних знань 5 хв.

1. Що вивчає комбінаторика? (розділ математики, який вивчає властивості сполук)

2.  Назвати  види сполук без повторень (перестановки, розміщення, комбінації)

3.  Як читається і що означає вираз n! ? (n факторіал – добуток натуральних чисел від 1 до n включно)

4.  Характеристичні ознаки перестановок

Елементи різні.

Усі місця зайняті.

Порядок елементів важливий.

Перестановки відрізняються одна від одної порядком розташування елементів.

 

5.  Характеристичні ознаки розміщень

Елементи різні.

Не всі місця зайняті.

Порядок елементів важливий.

Розміщення відрізняються одна від одної або вибором елементів, або порядком їх розташування.

 

6.  Характеристичні ознаки комбінацій

Елементи різні.

Не всі місця зайняті.

Порядок елементів неважливий.

Комбінації відрізняються одна від одної тільки вибором елементів.

 

Під час розв’язування простих комбінаторних задач слід спочатку визначити вид сполуки, про яку йдеться у задачі та записати відповідну формулу.

Комбінаторні задачі бувають різних видів. Але більшість з них розв’язують за допомогою двох основних правил: правила суми та правила добутку.

 

Вибір виду сполуки і відповідної формули

Чи враховується порядок  розміщення елементів ?

Так

Ні

Чи всі елементи входять до сполуки?

Так

Ні

Перестановки

Розміщення

Комбінації

Рn = n!

0! = 1, 1! = 1

= n(n-1)…

(n – (m-1)),

= , 

= 1, m n

=

= , 

=1, = , m n

 



 

Анкета вступника

ПОДАТИ ЗАЯВУ

Календар

Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання

Погода

Статистика

mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterСьогодні7
mod_vvisit_counterВчора208
mod_vvisit_counterЦього тижня630
mod_vvisit_counterМинулого тижня1012
mod_vvisit_counterЦього місяця2389
mod_vvisit_counterМинулого місяця5308
mod_vvisit_counterВсього478164

Онлайн: 3
IP адреса: 54.90.237.148
,
Сьогодні: 18 січ., 2018
JoomlaWatch Stats 1.2.9 by Matej Koval